4. Fibonacci.

Senast uppdaterad: 2010-05-25, 18:22.

Fig.1 - Ett porträtt av Leonardo Pisano, eller Leonardo Bonacci.
Fig. 2 - En staty av Leonardo Bonacci i staden Pisae i Italien.

Vem var Fibonacci?

Fibonacci hette egentligen Leonardo Pisano, eller Leonardo Bonacci. Leonardo Bonacci föddes i Pisa omkring 1175 e.Kr.

Pisa var en viktig hamnstad, och Leonardos far var en slags tulltjänsteman i Nordafrika. Så Fibonacci växte upp och lärde sig av Moorerna i Nordafrika, och kom där i kontakt med det överlägsna matematiska systemet som ofta kallas "Hindu-Arabic" på engelska, fritt översatt till Hinduisk-Arabiska systemet.

Namnet Fibonacci har troligen kommit till senare. Fibonacci skrev sitt efternamn som "filius Bonacci" i sin bok Liber Abbaci, och "filius Bonacci" betyder Bonacci's son. Bonacci var hans faders efternamn. Så det är troligen så namnet har kommit till, genom en förkortning.

Fibonaccis (jag använder det namnet tills vidare) mest kända verk är Liber Abbaci. Liber Abbaci betyder på engelska "Book of Abacus" eller "Book of Calculating", och det var precis vad boken handlade om - matematik och hur man skulle utföra aritmetik med det Hinduisk-Arabiska systemet. Det Hinduisk-Arabiska systemet är precis det som vi använder idag.

Det finns ganska mycket att säga om Fibonacci och teknisk analys, men jag väljer att begränsa mig till att ta upp den mest lättanvända applikationen av Fibonaccis talserie på teknisk analys.

Kom ihåg att du kan klicka på en del av bilderna för att få upp större versioner.

Fibonacci-projektioner, Phi ø och dess konjugat.

Fibonacci-projektion är en term som jag använder för att beskriva de talserier som jag lägger ut med hjälp av det tekniska analysprogrammet jag använder. I de flesta moderna TA-programmen finns det funktioner för att lägga ut olika Fibonacci-verktyg, exempelvis Fibonacci-solfjädrar, Fibonacci-bågar, Fibonacci-tidsserier, extenderade tidsserier och extenderade Fibonacci-projektioner. Låt oss titta på en projektion.

Fig. 03 - En simpel Fibonacci-projektion.

Det första exemplet, som visas i fig. 03 är en simpel Fibonacci-projektion.

Det vi ska fokusera på först är Fibonacci-talen i sig. Leonardo Bonacci beskrev i sitt verk Liber Abbaci en talsekvens som idag kallas för Fibonacci-talserien, eller dylika namn. Egentligen var talserien inte hans uppfinning, men han bör ändå ha "credit" för att han beskrev serien i sitt verk som fick spridning, och för hans forskning kring matematik. Troligen kommer Fibonacci-serien från Indien, där matematikerna Gospala (runt 1135) och Hemachandra (runt 1150) båda två uttryckligen beskrev tal-serien.

Fibonacci-serien är en heltalsserie vars första tolv (exkl. start) tal är: 1 (start), 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Från den här talserien och dess extension kan man derivera det gyllene snittet, Phi, som ligger på ungefär 1,618. Algebraiskt skrivs Phi med den grekiska bokstaven ø. Det negativa konjugatet av ø är: 1 / ø = 0,618, och det skrivs med bokstaven F, som är ø fast som stor bokstav.

Phi är ett intressant tal. Det mest intressanta är att ø är det enda talet som löser ekvationen:
X = (1/X) + 1. Om vi sätter in ø i formeln får vi --> 1,618 = ((1/1,618) + 1).

Därför kallas det "det gyllene snittet". Applikationen av ø är så allomfattande och så otroligt intressanta så att jag har inte tid att förklara det här. Det ligger också bortom den här guidens omfång och syfte.

Låt oss gå upp till fig. 03 igen. I figuren har jag lagt upp en Fibonacci-projektion. De nivåerna som markeras är 0.236, 0.382, 0.5, 0.618, 0.786, 1.00, 1.272, 1.618 och 2.618. Hur är då de här nivåerna relaterade till Phi, 1,618?

  • 23,6%-nivån: 0,236 får man genom F^3, alltså 0,618 * 0,618 * 0,618 = 0,236029032...
  • 38,2%-nivån: 0,382 får man genom F^2, alltså 0,618 * 0,618 = 0,381924...
  • 50%-nivån: 0,5 är inkluderat i TA-programmen på grund av att den nivån är statistiskt signifikant. 0,5 är vad jag vet inte specifikt relaterat till Fibonacci-serien eller ø. Även Gann använde 50%-nivån.
  • 61,8%-nivån: 0,618 är resultatet av ekvationen 1/ø = F (=0,618). 0,618 är konjugatet till 1,618.
  • 78,6%-nivån: 0,786 är roten ur 0,618, och är en signifikant nivå.
  • 100%-nivån: 1,00 motsvarar 100%. Detta är inte heller en Fibonacci-nivå, men inkluderas i de flesta TA-programmen. Nivån är statistiskt sett signifikant, även Gann använde den här nivån.
  • 127,2%-nivån: 1,272 får man genom 1/0,786 = 1,272264631...
  • 161,8%-nivån: 1,618 är ø.
  • 261,8%-nivån: 2,618 är ø^2, alltså 1,618*1,618.
  • 423,6%-nivån: Fås genom 261,8% * 1,618 = 423,5924.
  • 685,37%-nivån: Fås genom 423,5924% * 1,618 = 685,3725032.

För den som är matematiskt intresserad av ø och F så finns det åtskilligt att studera som är relaterat till Fibonacci. Den här guiden ska dock gå vidare med att studera Fibonacci-projektioner.

Fibonacci-projektioner av korrektioner.

Fig. 04 - Lång Fibonacci-projektion på impulsen från 1932 - 2000. Tryck på bilden för att öppna en större version.

Först ut är simpla Fibonacci-projektioner av korrektioner. Om man lägger en Fibonacci-serie över en impuls (oavsett storlek och grad) så får man fram olika procentuella nivåer av impulsen.

Korrektioner återtar en del av avancemanget i den impulsen som korrigeras, och att lägga upp Fibonacci-projektioner är en värdefull vetenskap.

De statistiskt vanligaste djupen för korrektioner är 38.2%, 50% och 61,8% av impulsen.

Titta på fig. 04 för ett intressant exempel. Fig. 04 visar Dow Jones Industrial Average 30 - som vanligen kallas Dow Jones - mellan 1930 och 2007. Som man ser av bilden så korrigeras impulsen mellan 1932 och 2000 ner till 38,2%-nivån, som nåddes under 2002. Intressant, eller hur, att en så lång rörelse korrigeras mot sin egen rot. Trots allt prat från fundamentala ekonomer, så korrigeras indexet ner till 38,2%-nivån.

Fig. 05 - Fibonacci-nivåer på ERIC B under en inte avslutad korrektion. Tryck på bilden för att öppna en större version.

Nästa bild visar ERIC B under 2006 och i början av 2007. Den här korrektionen är inte klar ännu, och det kan vara intressant att se hur Fibonacci-nivåerna interagerar med aktien på väg ner.

Runt 23,6%-nivån (som sällan markerar slutet av korrektioner) stannar den första vågen i raset (inte markerad. Sedan gapar aktien ner (öppnar med ett hopp i priset där inga affärer sker) under 38,2%-nivån, för att sedan fastna mellan 50%-nivån och 38,2%-nivån under några dagar. Notera också att dagligt MA200 (gula kurvan) är i närheten av 50%-nivån, och det brukar vara ett viktigt medelvärde, som ofta är stödjande eller motstående (vilket beror på om aktien är under eller ovanför medelvärdet).

Fibonacci-projektioner av impulser som utvecklas.

Man kan använda Fibonacci-projektioner för att se hur långt impulser kan utvecklas.

Fig. 06 - Fibonacci-estimat av en 1:a våg i Ericsson B. Tryck på bilden för att öppna en större version.

I det första exemplet - fig. 06 - visar jag en Fibonacci-projektion, eller rättare sagt ett Fibonacci-estimat som jag gjorde på en 1:a våg, i det här fallet i Ericsson B.

Det finns mycket att observera i den här bilden. Notera först hur 127,2%-nivån håller mot under en vecka, inte så perfekt illustrerat här. Aktien faller sedan och testar den stigande trendlinjen. Därefter avancerar aktien mot 161,8%-nivån som binder aktien i ett lateralt, mestadels svagt stigande band under cirka två handelsveckor. Därefter drar aktien snabbt upp mot 261,8%-nivån, som markerar slutet på våg 3-1-3-3. Egentligen hade jag väntat mig att våg 3-1-3-5 skulle markeras av den här nivån, det blir inte riktigt så. Men som man ser klarar aktien likväl inte av att prestera en stark 5:e våg, utan 5:e vågen (markerad 3-1-3-5) blir istället en svag impuls, en så kallad stigande kil, vars samtliga vågor genomskärs av 261,8%-nivån. Det är även intressant att observera hur 261,8%-nivån fortsätter att vara intressant under våg 3-1-5. Notera även särskilt hur våg 3-2 hittills (korrektionen är inte klar) har halkat ner mot 161,8%-nivån.

De viktigaste nivåerna då man gör en Fibonacci-projektion på en 1:a våg är 161,8%-nivån och 261,8%-nivån. Vid 161,8%-nivån kan man hitta antingen slutet på 3:e vågen, eller dess subvåg 3-3, och vid 261,8%-nivån kan man hitta 3-5 eller våg 5. Det hela beror på hur vågmönstret utvecklar sig.

Fig. 07 - Fibonacci-estimat av en 3:e våg i Tanganyika Oil. Tryck på bilden för att öppna en större version.

I det andra exemplet - fig. 07 - visar jag ett Fibonacci-estimat gjort över en 3:e våg, i det här fallet i Tanganyika Oil.

Det finns en del att titta på här också. Låt oss börja med det som jag egentligen inte hade tänkt visa, nämligen 38,2%-nivån. Man ser tydligt hur 4:e vågen efter 3:e vågen som Fibonacci-nivåerna har projicerats på stannar runt 38,2%-nivån, och likaså hur C-vågen efter hela impulssekvensen (alltså, då sista 5:an är klar) stannar runt samma nivå (där det också finns en trendlinje, som inte visas i det här diagrammet).

Det jag egentligen hade tänkt visa är hur 127,2%-nivån av en 3:e våg ofta markerar slutet av den följande 5:e vågen, och därmed hela impulsen. I fig. 07 kan man tycka att 127,2%-nivån är insignifikant, eller inte markerar toppen med någon noggrannhet. Men en närstudie visar att kursen endast orkade stänga över 127,2%-nivån under 2 av de 7 dagarna då nivån testades, och det indikerar att nivån utgjorde ett motstånd. Andra nivåer att leta efter 5:e vågens slut är 161,8%-nivån och 261,8%-nivån av projektionen på 3:e vågen.

Sammanfattning.

Implikationerna av det gyllene snittet ø 1,618 och dess konjugat F 0,618 är mycket omfattande för hela Universum.

När ni applicerar Fibonacci-serier på finansiella instrument som aktier och index, kom ihåg ett par saker:

  1. Ju mer omsatt en aktie är, desto högre är korrelansen och relationerna med ø.
  2. Index har ofta en högre relation med ø, i och med att ett index är en sammansmältning av många omsatta aktier, alltså visar indexet handelsmönster hos långt fler marknadsaktörer än vad en enskild aktie gör.
  3. Enskilda väldigt omsatta aktier är nästan som index.
  4. Gör inte misstaget att betrakta Fibonacci-nivåer som exakta vändningspunkter. Ibland är de exakta vändningspunkter, men oftast markerar de zoner, eller uppnås inte helt och hållet. Använd nivåerna som en extra pusselbit i det tekniska scenariot.

Slutligen vill jag uttrycka min tacksamhet till historiens stora matematiker, däribland de indier som Leonardo Bonacci inspirerades av, samt Bonacci själv. Bonacci var en stor matematiker, och löste många problem och ekvationer med extrem precision. Hans verk Liber Abbaci var instrumentalt i att sprida det Hindu-Arabiska siffer-systemet och den tillhörande algebran och de matematiska operationerna till Europa. Det är ett imponerande och viktigt livsverk.

<<< Föregående sektion >>> | <<<Nästa sektion >>>

Följ EWT Investing på Twitter & Facebook:

Realtidsverifiering av hemsidans SSL-certifikat:
SSL Certificates

Disclaimer: All information som tillhandahålls på denna hemsida eller på någon annan av EWT Investings internetdomäner och hemsidor utgör varken rådgivning eller rekommendationer utan har endast ett upplysande och utbildande syfte. Om någon information som EWT Investing tillhandahåller (i vilket sammanhang som helst) används som grund för ett investeringsbeslut, så sker det investeringsbeslutet och därpå följande handlingar på Läsarens (en person som besöker hemsidan/-orna) egen risk. Läsaren bör vara medveten om att handel med finansiella instrument alltid innebär ett risktagande. Ditt investeringskapital kan såväl öka som minska i värde och det finns inga som helst garantier för att du får tillbaka det investerade kapitalet. EWT Investing kan inte heller garantera eller ta ansvar för att någon information som vi tillhandahåller är korrekt - dock är vår ambition att ge er det absolut bästa vi kan prestera och att öka vår kapacitet och vår kunskap kontinuerligt.

©2005-2017 EWT Investing